如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,点A在x的正半轴上,点C在y的正半轴上,一条抛物线经过

如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,点A在x的正半轴上,点C在y的正半轴上,一条抛物线经过A点,顶点D是OC的中点。
(1)求抛物线的表达式;
(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点,线段FG过点E与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于F,G点,试比较线段OE与EG的长度;
(3)点H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段IJ过点H与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于I、J点,点K在y轴的正半轴上,且OK=OH,请证明△OHI≌△JKC。

白天是uu 1年前 已收到1个回答 举报

wll526 幼苗

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(1)由题意,设抛物线的解析式为:
将点D的坐标(0,1),点A的坐标(2,0)代入,得 a= ,b=1,
所求抛物线的解析式为
(2)由于点E在正方形的对角线OB上,又在抛物线上,设点E的坐标为(m,m)( ),则
解得 (舍去),
所以OE=
所以
所以OE=EG;
(3)设点H的坐标为(p,q)( ),
由于点H在抛物线 上,
所以 ,即
因为
所以OH=2-q,
所以OK=OH=2-q,
所以CK=2-(2-q)=q=IH,
因为CJ=OI,∠OIH=∠JCK=90°,
所以△OHI≌△JKC。

1年前

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