如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1).

如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1).
(1)请在图中画出△A′B′C′,使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称;
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式;
(3)请求出△ABC外接圆的半径.
邱大方 1年前 已收到1个回答 举报

看青山怀抱 幼苗

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解题思路:(1)根据图形中心对称的性质作出图形;
(2)由图象A′,B′两点在x轴上设出函数两点式解析式为:y=a(x-2)(x+1),又有点C′在图象上,代入求出a值,从而求出二次函数的解析式;
(3)先根据三角形外接圆圆心的性质:三边垂直平分线的交点,求出外接圆圆心坐标,然后再求出三角形外接圆半径.

(1)如下图:

(2)由函数图象可知:二次函数过点(-1,0)、(2,0)、(0,-1),
∴可以设二次函数解析式为:y=a(x-2)(x+1),
再把点(0,-1)代入函数解析式得,
-1=-2a,
∴a=[1/2],
∴二次函数的关系式为:y=
1
2(x−2)(x+1);

(3)已知点A(0,2),B(3,2),C(2,3),
∵AB垂直平行x轴,
可设三角形ABC的圆心为:O′([3/2,y),
根据三角形外接圆的性质,知:O′A=O′C,

9
4+y2=(
3
2−2)2+(y−3)2,(y>0)
解得y=
3
2];
∴外接圆圆心O′坐标为(
3
2,
3
2),
R=半径=AO′=
1
2
10.

点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式;三角形的外接圆与外心;作图-旋转变换.

考点点评: (1)第一问考查中心对称图形的性质,对应点的连线互相平行且关于对称中心对称;
(2)此问设出合适的函数解析式是解题的关键,注意观察A′,B′两点坐标的特点;
(3)第三问考查三角形外接圆的性质及应用,三角形外接圆心是三角形三边垂直平分线的交点,然后根据圆心又可以求出其半径.

1年前

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