如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2.O为坐标原点,点A在x的正半轴上,点C在y的正半轴上.一条抛物线经过

如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2.O为坐标原点,点A在x的正半轴上,点C在y的正半轴上.一条抛物线经过A点,顶点D是OC的中点.

(1)求抛物线的表达式;
(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点,线段FG过点E与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于F,G点,试比较线段OE与EG的长度;
(3)点H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段IJ过点H与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于I、J点,点K在y轴的正半轴上,且OK=OH,请证明△OHI≌△JKC.
kldelk 1年前 已收到1个回答 举报

裤头四 幼苗

共回答了11个问题采纳率:100% 举报

(1)
(2)OE=EG
(3)证明略

(1)由题意,设抛物线的解析式为: .…………1分
将点D的坐标(0,1),点A的坐标(2,0)代入,得
a = ,b=1.
所求抛物线的解析式为 .…………………3分
(2)由于点E在正方形的对角线OB上,又在抛物线上,
设点E的坐标为(m,m)( ),则 .
解得 (舍去).………4分
所以OE= .………………………5分
所以 .
所以OE="EG. " ……………………………………6分
(3)设点H的坐标为(p,q)( , ),
由于点H在抛物线 上,
所以 ,即 .
因为 ,…8分
所以OH=2–q.
所以OK=OH=2–q.
所以CK=2-(2-q)="q=IH." ……………………………………9分
因为CJ="OI," ∠OIH=∠JCK=90º,
所以△OHI≌△JKC.…………………………10分

1年前

3
可能相似的问题
Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.015 s. - webmaster@yulucn.com