如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1).

如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1).
(1)请在图中画出△A′B′C′,使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称;
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式.
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俞式小娘子 幼苗

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解题思路:(1)连接三角形各顶点与点P的连线并延长相同长度的那三个点就是三个顶点的对应点,然后顺次连接.
(2)设出二次函数的一般式,然后把三个顶点的坐标代入计算求值.求出这个二次函数的关系式.

(1)△A'B'C'如图所示.(3分)

(2)由(1)知,点A',B',C'的坐标分别为(2,0),(-1,0),(0,-1).
由二次函数图象与y轴的交点C'的坐标为(0,-1),
故可设所求二次函数关系式为y=ax2+bx-1.(5分)
将A'(2,0),B'(-1,0)的坐标代入,


4a+2b−1=0
a−b−1=0,
解得

a=
1
2
b=−
1
2.
故所求二次函数关系式为y=
1
2x2−
1
2x−1.(8分)

点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式;作图-旋转变换.

考点点评: 本题综合考查了中心对称图形及二次函数图象的规律.学生对所学的知识要灵活运用.

1年前

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