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(1)由题意,设抛物线的解析式为:y=ax2+b.
将点D的坐标(0,1),点A的坐标(2,0)代入,
得:a=-[1/4],b=1.
所求抛物线的解析式为y=-[1/4]x2+1.
(2)由于点E在正方形的对角线OB上,又在抛物线上,
设点E的坐标为(m,m)(0<m<2),
则m=-[1/4]m2+1.
解得m1=2
2-2,m2=-2
2-2(舍去).
所以OE=
2m=4-2
2.
所以EG=GF-EF=2-m=2-(2
2-2)=4-2
2.
所以OE=EG.
(3)证明:设点H的坐标为(p,q)(0<p<2,0<q<1),
由于点H在抛物线y=-[1/4]x2+1上,
所以q=-[1/4]p2+1,
即p2=4-4q.
因为OH2=OI2+HI2=p2+q2=4-4q+q2=(2-q)2,
所以OH=2-q.
所以OK=OH=2-q.
所以CK=2-(2-q)=q=IH.
因为CJ=OI,∠OIH=∠JCK=90°,
所以△OHI≌△JKC.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了二次函数的应用.解此类题目时要注意学会假设未知数,结合勾股定理和三角形相似的性质来解.
1年前