如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边

如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE:S四边形AOCE=1:3.
(1)求出点E的坐标;
(2)求直线EC的函数解析式.
leechking 1年前 已收到2个回答 举报

zhfct 幼苗

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解题思路:(1)因为S△FAE:S四边形AOCE=1:3,所以可得S△FAE:S△FOC=1:4,利用四边形AOCB是正方形,可得AB∥OC,△FAE∽△FOC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,可得到AE:OC=1:2,结合正方形的边长即可求出AE=3,所以点E的坐标是(3,6);
(2)可设直线EC的解析式是y=kx+b,因为直线y=kx+b过E(3,6)和C(6,0),利用待定系数法即可求出直线EC的解析式.

(1)∵S△FAE:S四边形AOCE=1:3,
∴S△FAE:S△FOC=1:4,
∵四边形AOCB是正方形,
∴AB∥OC,
∴△FAE∽△FOC,
∴AE:OC=1:2,
∵OA=OC=6,
∴AE=3,
∴点E的坐标是(3,6).
(2)设直线EC的解析式是y=kx+b,
∵直线y=kx+b过E(3,6)和C(6,0),


3k+b=6
6k+b=0,解得:

k=−2
b=12.
∴直线EC的解析式是y=-2x+12.

点评:
本题考点: 一次函数综合题.

考点点评: 本题需利用待定系数法和相似三角形的性质来解决问题,另外本题也是一道综合性较强的题目,解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.

1年前

1

wbjm0813 幼苗

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(1)∵S△FAE:S四边形AOCE=1:3,
∴S△FAE:S△FOC=1:4,
∵四边形AOCB是正方形,
∴AB∥OC,
∴△FAE∽△FOC,
∴AE:OC=1:2,
∵OA=OC=6,
∴AE=3,
∴点E的坐标是(3,6).
(2)设直线EC的解析式是y=kx+b,
∵直线y=kx+b过E(3,6)和C(6...

1年前

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