如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边

解题思路：（1）因为S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3，所以可得S_△FAE：S_△FOC=1：4，利用四边形AOCB是正方形，可得AB∥OC，△FAE∽△FOC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得到AE：OC=1：2，结合正方形的边长即可求出AE=3，所以点E的坐标是（3，6）；
（2）可设直线EC的解析式是y=kx+b，因为直线y=kx+b过E（3，6）和C（6，0），利用待定系数法即可求出直线EC的解析式．

（1）∵S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3，
∴S_△FAE：S_△FOC=1：4，
∵四边形AOCB是正方形，
∴AB∥OC，
∴△FAE∽△FOC，
∴AE：OC=1：2，
∵OA=OC=6，
∴AE=3，
∴点E的坐标是（3，6）．
（2）设直线EC的解析式是y=kx+b，
∵直线y=kx+b过E（3，6）和C（6，0），
∴

3k+b＝6
6k+b＝0，解得：

k＝−2
b＝12．
∴直线EC的解析式是y=-2x+12．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题需利用待定系数法和相似三角形的性质来解决问题，另外本题也是一道综合性较强的题目，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．