已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(-1)大于等于1小于等于2,f(1)大于等于2,小于等于4,则f(-2）的范围

已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(-1)大于等于1小于等于2,f(1)大于等于2,小于等于4,则f(-2）的范围是
风飘去 1年前 已收到3个回答 举报
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kmcgclh 花朵

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f(-2)=3f(-1)+f(1)
所以其范围为大于等于5小于等于10
即[5,10]
完整解法如下：
设f(-1)=m,f(1)=n
则 m=a-b,n=a+b
解得：a=(m+n)/2 ,b=(n-m)/2
f(-2)=4a-2b=4*(m+n)/2-2*(n-m)/2
=2m+2n-n+m=3m+n
即f(-2)=3*f(-1)+f(1)
由题意可得范围为[5,10]

1年前

4

锦山一笑 幼苗

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由题1≤f(-1)=a-b≤2；
2≤f(1)=a+b≤4；
f(-2)=4a-2b,所以f(-2)= 3f(-1)+f(1)
则5≤f(-2)=4a-2b≤10；即取值范围为（5，10）

1年前

2

秋的私欲 花朵

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[7,14]

1年前

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