..已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,其最小值是-1/4.求对任意函数恒f(x)+f(

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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,其最小值是-1/4.求对任意函数恒f(x)+f(1/x)≥(x+1/x)lnm,m的取值范围?
肖箫 1年前 已收到2个回答 举报
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笑绝红尘 幼苗

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f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,其最小值是-1/4,解得a=1,b=-1,c=0,所以函数为f(x)=x^2-x
由题意知道f(x)+f(1/x)≥(x+1/x)*lnm x不等于0 (1)恒成立,
当x>0时(1)式可变换为lnm0时函数在x=1处取得极(最)小值,且g(1)=0
因lnm

1年前

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有爱就有未来 幼苗

共回答了11个问题 举报

令x+1/x=t,已知不等式可化为t^2-t(1-4lnm)-2>=0,
当x>0时，t>2,只要求出t^2-t(1-4lnm)-2=0,t=2时m的值就可以了。m=1,也就是m>1时，已知不等式恒成立。
当x<0时，t<-2,只要求出t^2-t(1-4lnm)-2=0,t=-2时m的值就可以了。lnm=3/8,也就是m

1年前

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