（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）
（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1＜x2,f（x1）≠f（x2）,证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]＝0在区间（x1,x2）内有一个实根．
设g(x)＝f(x)−1/2[f(x1)+f(x2],
则g(x1)＝f(x1)−1/2[f(x1)+f(x2)]＝1/2[f(x1)−f(x2)] 这步没看懂.
第一小问我会的,求解第二问.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1＜x2,f（x1）≠f（x2）,证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]＝0在区间（x1,x2）内有一个实根．
设g(x)＝f(x)−1/2[f(x1)+f(x2],
则g(x1)＝f(x1)−1/2[f(x1)+f(x2)]＝1/2[f(x1)−f(x2)] 这步没看懂.
第一小问我会的,求解第二问.
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设 g(x)＝f(x)−1/2[f(x1)+f(x2)]
则 g(x1)＝f(x1)－1/2[f(x1)+f(x2)]
＝f(x1)－1/2f(x1)－1/2f(x2)
＝1/2[f(x1)−f(x2)]
g(x2)＝f(x2)－1/2[f(x1)+f(x2)]
＝f(x2)－1/2f(x1)－1/2f(x2)
＝1/2[f(x2)−f(x1)]
故 g(x1)×g(x2)＝﹣1/4[f(x1)－f(x2)]^2
由 f（x1）≠f（x2）
故 [f(x1)－f(x2)]^2＞0
故 g(x1)g(x2)＜0
即 方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]＝0在区间（x1,x2）内有一个实根．
则 g(x1)＝f(x1)－1/2[f(x1)+f(x2)]
＝f(x1)－1/2f(x1)－1/2f(x2)
＝1/2[f(x1)−f(x2)]
g(x2)＝f(x2)－1/2[f(x1)+f(x2)]
＝f(x2)－1/2f(x1)－1/2f(x2)
＝1/2[f(x2)−f(x1)]
故 g(x1)×g(x2)＝﹣1/4[f(x1)－f(x2)]^2
由 f（x1）≠f（x2）
故 [f(x1)－f(x2)]^2＞0
故 g(x1)g(x2)＜0
即 方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]＝0在区间（x1,x2）内有一个实根．
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