已知函数f:R->R满足 f(f(x)+f(y))=f(x)+y(x,y属于R).则f(2011)=?

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令y=0有f(f(x)+f(0))=f(x)=>f(x)+f(0)=x.令x=0有2f(0)=0=>f(0)=0.
然后把f(0)=0带入原等式有f(f(x))=f(x)=>f(x)=x,所以f(2011)=2011.不管怎么变化关键解出f(x)的函数表达式.观察原等式令y=0就可以得到一个只含f(x1)=f(x2)的表达式,然后就可以剥洋葱的解法解决了.

1年前

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