在各项均为负数的数列{An}中,已知2An=3An+1且A2*A5=8/27.证明{An}是等比数列,并求出通项

donwill 1年前 已收到3个回答 举报
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pianoviolin 幼苗

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因为2An=3An+1
所以An+1÷An=2/3------------①
因为A2*A5=8/27
所以An≠0-------------------②
所以{An}为等比数列,公比为2/3.【注意：必须有①,②两步才能说{An}是等比数列】
因为A2×A5=8/27
所以(A2)²×(2/3)³=8/27
所以(A2)²=1
因为An

1年前

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塞北月 幼苗

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2An=3A(n+1)推出A(n+1)/An=2/3,可以看出这是一个以2/3为公比的等比数列
A2=A1×2/3，A5=A1×（2/3）^4，∴A2×A5=A1²×（2/3）^5=8/27.∴解得A1=3/2,通项公式为An=3/2×（2/3）^(n-1）

1年前

1

念力 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

因为2an=3a（n+1)且an≠0
所以a（n+1）/an=2/3
所以an是等比数列
又因为a2*a5=8/27
所以a1q*a1q^4=8/27
解得a1=-3/2
所以an=-（2/3)^n-2

1年前

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