在各项均为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1，且a2a5＝827，

解题思路：（1）根据题意，由2a_n=3a_n+1，可得

an+1

an

=[2/3]，由等比数列的定义，可得{a_n}是等比数列，同时可得{a_n}的公比，又由a2a5＝

8

27

，可得a₁的值，由等比数列的通项公式，可得答案，
（2）由（1）的结论，令−

16

81

＝−(

2

3

)n−2，解可得n=6，为整数，可得结论．

（1）∵2a_n=3a_n+1，
∴
an+1
an=[2/3]，故{a_n}是等比数列，且其公比为[2/3]，
又a1qa1q4＝
8
27得a12＝
9
4，(a1＜0)即a1＝−
3
2
所以，an＝(−
3
2)(
2
3)n−1＝−(
2
3)n−2；
（2）由（1）的结论，令−
16
81＝−(
2
3)n−2
得 (
2
3)4＝(
2
3)n−2
由指数函数性质知4=n-2，即n=6，为正整数，
则−
16
81是该数列的第6项．

点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查等比数列的判定与性质，解（1）时，注意根据题干条件“各项均为负数”，对求得的a1进行取舍．

q=a(n+1)/an=2/3,a1q*a1q^4=8/27=>a1=土3/2
因为各项均为负数，所以a1=-3/2
an=a1q^n=-3/2*(2/3)^n
(2)an=a1q^n=-3/2*(2/3)^n=-16/81=>n=5是,是第5项