已知函数f(x)＝3x+13x+1−1 与 g(x)＝3xx+1．

证明：（1）∵f(x)＝
3x+1
3x+1−1，外函数y＝
t+1
3t−1是减函数，内函数t=3^x是增函数
∴f（x）在R上递减
∵g(x)＝
3x
x+1在[1，+∞）上是增函数
∴f（x）-g（x）在[1，+∞）是减函数
∴f（x）-g（x）≤f（1）-g（1）=-1＜0
（2）[n
3n+1+
n+1
3n+1−1＜
n
3n+
n+1
3n+1⇔
n
3n+1−
n
3n＜
n+1
3n+1−
n+1
3n+1−1⇔
−n
3n+1＜
−(n+1)
3(3n+1−1)⇔
3n+1
3n+1−1＜
3n/n+1]已证
∴
n
3n+(−1)n−1+
n+1
3n+1+(−1)n＜
n
3n+
n+1
3n+1（n为奇数时）
∴当n为奇数时，[1/3+1+
2
32−1+…+
n
3n+1+
n+1
3n+1−1＜(
1
3+
2
3

点评：
本题考点： 不等式的证明；全称命题；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查不等式的证明，考查函数的单调性，考查错位相减法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

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