若2sin2α=sinβ+cosβ,且sin^2α=sinβcosβ,求cos2α的值

解析：
若2sin2α=sinβ+cosβ,那么：
4sin²2α=(sinβ+cosβ)²=1+2sinβcosβ
又sin²α=sinβcosβ,所以：
4sin²2α=1+2sin²α
那么：4(1-cos²2α)=2-cos2α
4cos²2α+cos2α-2=0
cos²2α+(1/4)*cos2α- 1/2=0
cos²2α+(1/4)*cos2α +(1/8)²- (1/8)²- 1/2=0
[cos2α+(1/8)]²=33/64
解得：cos2α=(-1+√33)/8或cos2α=(-1-√33)/8