已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ＝2sinα ， sinθcosθ＝sin2β

解题思路：先左减右并把正切用正弦以及余弦表示出来，整理得到1-2sin²α-

1−2sin 2β

2

；再结合sinθ+cosθ=2sinα以及sinθ•cosθ=sin²β消去θ即可得到结论．

证明：左减右得：
1−tan 2α
1+tan 2α−
1−tan 2β
2(1+tan 2β)
=
1−
sin 2α
cos 2α
1+
sin 2α
cos2α-
1−
sin 2β
cos 2β
2(1+
sin 2β
cos 2β)
=cos²α-sin²α-
cos 2β −sin 2β
2
=1-2sin²α-
1−2sin 2β
2．①
∵sinθ+cosθ=2sinα ②
sinθ•cosθ=sin²β ③
∴②²=1+2×③得：4sin²α=1+2sin²β，代入①得：①式等0．
即左边等于右边．
故结论得证．

点评：
本题考点： 三角函数恒等式的证明．

考点点评： 本题主要考查三角函数恒等式的证明．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．