已知函数f(x)=(a×2^x+a^2-2)/(2^x+1)在定义域上是单调递增函数,求a的取值范围.

wjh128825 1年前 已收到3个回答 举报
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牧童檬檬 幼苗

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原函数可变形为
F(x)=[(2*x+1)a+a*2-a-2]/2*x+1
=a+(a*2-a-2)/2*x+1
因为2*x+1为单调增函数,则若原函数为单调增函数,a*2-a-2应为负数
即a*2-a-2

1年前 追问

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wjh128825 举报

为什么 若原函数为单调增函数，a*2-a-2应为负数 ？求解释，谢谢了。

举报 牧童檬檬

e,我以为已经说的很明白了呢 原函数若为单调增函数，即，x增，y增 而现在，2*x+1很明显是单调增函数，则1/2*x+1为单调减函数，所以只有分子为负数，才能满足 x增，y增

lily0036 幼苗

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这是一个分数形式的函数，所以，函数有意义，只要，分母不为0就行，此时，分母是2^x+1，是恒>1的，所以定义域是R。
所以在R上，函数式递增的，因为分母是指数函数形式，是单调递增的，也就是说，此时为了满足整个函数在R上是i增函数，必须分子也是增函数，且它的增长幅度要比分母大才能满足！
也就是是等价于求f（x）>1,即求(a×2^x+a^2-2)/(2^x+1)>1时a的值,也就是求...

1年前

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小顾老师 幼苗

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f(2+a)+f(1-2a)>0
f(2+a)>-f(1-2a)
f(2+a)>f(2a-1) (奇函数的性质)
又因为f(x)在（-2.2）上单调递增
-2<2+a<2 解得-4-2<2a-1<2 解得-1/22+a>2a-1 解得 a<3
这三个区间取交集就是答案,即-1/2

1年前

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