已知正三棱锥P-ABC的外接球球心为O,且满足向量OA+OB+OC=0,如果球的半径为根号2,则正三棱锥的体积为?

带刀的少爷 1年前已收到3个回答举报

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由于向量OA+OB+OC=0,从而O是底面正三角形的中心.
又|OA|=|OB|=|OC|=|OP|=√2,所以正三棱锥的高为h=√2,底面边长a=√3|OA|=√6
体积为V=(1/3)Sh=√6/2

1年前

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OA+OB+OC=0说明了这个正三棱锥恰好在一个大圆（过球心的圆）上。因为除此之外无法保证向量的和为0。设三棱锥的边长为a，则由正三棱锥顶点在底面的投影为底面的重心，与半径为根号2这个条件，由勾股定理算出a=根号3，之后的你应该就会算了。

1年前

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OA+OB+OC=0------>A,B,C,O共面，且 O 为三角形ABC的重心和外心，
故三角形ABC为等边三角形，且PO⊥平面ABC V=1/3*3*0.5*根号2^2sin120°*根号2=根号6/2

1年前

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