yyttjj1121 春芽
共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报
沿三棱锥P-ABC的侧棱PA剪开后再展开,如图,
原图中△AEF的周长最小,也就是展开图中的AA′,
在△PAB中,因为PA=PB=8,AB=4,
设∠APB=α,则cosα=
PA2+PB2−AB2
2PA•PB=
82+82−42
2×8×8=[7/8].
∠APA′=3α,
由cos3α=4cos3α-3cosα=4×(
7
8)3−3×
7
8=[7/128].
在△APA′中,由余弦定理得:
AA′2=PA2+PA′2-2PA•PA′cos3α
=82+82−2×8×8×
7
128
=121.
所以,AA′=11.
所以,△AEF的周长最小值为11.
点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.
考点点评: 本题考查了棱锥的结构特征,考查了距离最短问题,该类问题通常比喻“蚂蚁爬行问题”,解答的方法是沿一定的棱或母线把多面体或旋转体剪开,然后再展开,求两点间的直线距离问题,是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗