已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的体积
已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为
的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的体积为（ ）
A．[3/4]
B．[1/2]
C．[4/3]
D．2
| 3 |
A．[3/4]
B．[1/2]
C．[4/3]
D．2
赞 xiaobai036 幼苗
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解题思路：先将PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，根据球的半径求出对角线长，进而得出正三棱锥P-ABC的侧棱长，从而求出三棱锥P-ABC的体积．
∵空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，
设PA=PB=PC=a，
∴
3a=2
3，∴a=2，
则三棱锥P-ABC的体积为[1/6a3=
4
3]
故选C．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题是基础题，考查球的内接体知识，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．
1年前
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