数学几何问题2012年高考已知正三棱锥P-ABC.点A.B.C都在半径根号3的球面上,若PA.PB.PC两两互相垂直,则

数学几何问题2012年高考
已知正三棱锥P-ABC.点A.B.C都在半径根号3的球面上,若PA.PB.PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为?
恕我愚昧…为什么正三棱锥的高为根号3－h,底面半径为根号(3－h^2),底面边长为根号3(3－h^2)?
anbbie 1年前 已收到1个回答 举报
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Li_aa 幼苗

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解析：设球心到底面距离为h
则正三棱锥的高为√3-h,底面半径=√(3-h^2),底面边长=√[3(3-h^2)]
∵PA,PB,PC两两相互垂直
PA=√[3(3-h^2)]/√2
3/2(3-h^2)=3-h^2+(√3-h)^2==>(3-h^2)=2(√3-h)^2==>3h^2-4√3h+3=0==>h=√3/3, h=√3（舍）
∴球心到底面距离为√3/3

1年前

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