已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6，侧棱长为13．有一动点M在侧面PAB内，它到顶点P的距离与到底面ABC的距离比为2

解题思路：（1）作PO⊥底面ABC于O点，则O为△ABC的中心，连接CO并延长交AB于D，连PD，则∠PDC为侧面与底面所成二面角的平面角，作MN⊥底面于N，作NQ⊥AB于Q，连MQ，则∠MQN为侧面与底面所成二面角的平面角，从而MQ=2MN，即可求出M到顶点P的距离与它到边AB的距离之比．
（2）设M点的坐标为（x，y），根据

|PM|

|MQ|

＝

2

建立等式关系，求出点M的轨迹，然后求出x和y的范围，从而求出所求．

（1）作PO⊥底面ABC于O点，则O为△ABC的中心，连接CO并延长交AB于D，连PD，则∠PDC为侧面与底面所成二面角的平面角．∵AB=6，∴DO＝
3 ， PD＝
PB2−BD2＝2∴∠PDO=30°----------------------------4′
作MN⊥底面于N，作NQ⊥AB于Q，连MQ，则∠MQN为侧面与底面所成二面角的平面角，∴∠MQN=30°．
于是，MQ=2MN，有题意
PM
MN＝2
2：1，∴
PM
MQ＝
2：1
即M到顶点P的距离与它到边AB的距离之比为
2：1---------------------------8′
（2）设M点的坐标为（x，y），由
|PM|
|MQ|＝
2，P（0，2）得：

x2+(y−2)2

点评：
本题考点： 轨迹方程；棱锥的结构特征．

考点点评： 本题主要考查了棱锥的结构特征以及轨迹方程，同时考查了计算能力和推理论证的能力，属于中档题．