已知正三棱锥P-ABC侧棱长为1，且PA、PB、PC两两垂直，以顶点A为球心，233为半径作一个球，则球面与正三棱锥的表

设以顶点A为球心，
2
3
3为半径作一个球，球面与正三棱锥的表面相交得到一条封闭的曲线是EFNM，如图所示．
则AE=AF=AM=AN=
2
3
3，
在直角三角形APE中，cos∠PAE=
1

2
3
3＝

3
2，∴∠PAE=[π/6]，
∴



ME=（[π/4−
π
6]）×
2
3
3=

3π
18，
同理



NF=

3π
18；
在直角三角形PBC中，∠BPC=[π/2]，PE=PF=

3
3，
∴



EF=[π/2]×

3
3=

3π
6，
在等边三角形ABC中，MN=AM=
2
3
3，∠MAN=[π/3]，
∴



MN=[π/3×
2
3
3]=
2
3π
9．
则这条封闭曲线的长度为



ME+



NF+



EF+



MN=

3
2π．
故答案为：

3
2π．

点评：
本题考点： 球面距离及相关计算．

考点点评： 本小题主要考查球面距离及相关计算、正方体的几何特征等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．