已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上，且满足： PA • PB =0， PB • PC =0， PC •
已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上，且满足：
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∵
PA •
PB =0，
PB •
PC =0，
PC •
PA =0 ，
∴PA，PB，PC两两垂直，
又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上
∴（2R） 2 =PA 2 +PB 2 +PC 2 ，
则由基本不等式可得PA 2 +PB 2 ≥2PA•PB，PA 2 +PC 2 ≥2PA•PC，PB 2 +PC 2 ≥2PB•PC，
即4R 2 =PA 2 +PB 2 +PC 2 ≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
则三棱锥P-ABC的侧面积S=
1
2 （PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤2R 2 ，
则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为2R 2 ，
故选A
PA •
PB =0，
PB •
PC =0，
PC •
PA =0 ，
∴PA，PB，PC两两垂直，
又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上
∴（2R） 2 =PA 2 +PB 2 +PC 2 ，
则由基本不等式可得PA 2 +PB 2 ≥2PA•PB，PA 2 +PC 2 ≥2PA•PC，PB 2 +PC 2 ≥2PB•PC，
即4R 2 =PA 2 +PB 2 +PC 2 ≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
则三棱锥P-ABC的侧面积S=
1
2 （PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤2R 2 ，
则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为2R 2 ，
故选A
1年前
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