正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为23,则正三棱锥的底面边长是 ______.

EDTA_0 1年前 已收到1个回答 举报

kapopo 幼苗

共回答了18个问题采纳率:100% 举报

解题思路:画出正三棱锥的图形,设出底面边长,利用三角形相似求出AE,求出底面三角形的高,设出底面边长,然后求出正三棱锥的底面边长.

由题意画出正三棱锥的图形如图,
三角形ABC的中心为E,连接PE,球的球心O,在PE上,连接OA,
取PA的中点F连接OF,则PO=2=OA,PF=
3,OF=1
△PFO∽△PAE
所以[OF/AE=
PO
PA],
1
AE=
2
2
3
AE=
3,底面三角形的高为:
3
3
2
底面三角形的边长为:a


3
2a=
3
3
2
a=3
故答案为:3

点评:
本题考点: 球内接多面体;棱锥的结构特征.

考点点评: 本题考查球内接多面体,棱锥的结构特征,考查作图能力,计算能力,是基础题.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com