已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距

已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为
【解析】因为在正三棱锥 ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分,（如图所示）,此正方体内接于球,正方体的体对角线为球的直径,球心为正方体对角线的中点.
球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥 ABC在面ABC上的
高.已知球的半径为√3 ,所以正方体的棱长为2,可求得正三棱锥 ABC在面ABC上的高为 （2√3）/3,所以球心到截面ABC的距离为 √3-（2√3）/3=√3/3


为什么正三棱锥 ABC在面ABC上的高为 （2√3）/3