已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为

上面解答中公式写错了重新写如下： 解析：设球心到底面距离为h 则正三棱锥的高为3-h，底面半径=√(3^2-h^2)，底面边长=√[3(3^2-h^2)] ∵PA,PB,PC两两相互垂直 PA=√[3(3^2-h^2)]/√2 3/2(3^2-h^2)=9-h^2+(3+h)^2==>(9-h^2)=2(3+h)^2==>h^2-4h+3=0==>h=1, h=3（舍） ∴球心到底面距离为1 至于你说正确答案为√3/3 假如是正确的，那么底面半径=√(26/3)，底面边长=√26 侧棱长为=√(26/3+(3-√3/3)^2)=√((30-2√3)/3) 底面边长=)=√((30-2√3)/3)*√2=√((60-4√3)/3) 显然，√((60-4√3)/3)≠√26

是第几题？

你的题与原题不符，原题球半径为根3 解析：设球心到底面距离为h 则正三棱锥的高为√3-h，底面半径=√(3-h^2)，底面边长=√[3(3-h^2)] ∵PA,PB,PC两两相互垂直 PA=√[3(3-h^2)]/√2 3/2(3-h^2)=3-h^2+(√3-h)^2==>(3-h^2)=2(√3-h)^2==>3h^2-4√3h+3=0==>h=√3/3, h=√3（舍） ∴球心到底面距离为√3/3