已知正三棱锥S-ABC内接于一个半径为6的球,过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得的截面图如右下图所示,则此三棱锥

已知正三棱锥S-ABC内接于一个半径为6的球,过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得的截面图如右下图所示,则此三棱锥的体积为?参考答案是;54根号3

名狂 1年前已收到3个回答举报

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由图可得底面ABC是在过直径的圆平面上的,且O即为三角形ABC的外心,三棱锥内切,O到S的距离也是与ABC距离一样的,即OA=OB=OC=OS.则拿ABC这个面来分析,可延长OA作BC得垂线交BC于D,则OA=2OD,且圆半径为6,则OA=2OD=6,所以AD=9.设AB为X,则BD为1/2X,勾股定理得X为6根号3.则易得三角型ABC的面积为27根号3.三棱锥的高在正三棱锥中即为OA,即为6,由公式可得体积为54根号3

1年前

chenwenna1982 幼苗

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由题目知道，SA对边过圆心，说明三角形ABC过圆心，有因为是正三棱锥，知道ABC是等边三角形
知道该三角形高为9，底边是6根号3，得到三角形面积是27根号3 又因为棱锥的体积公式=1/3*底面积*高
所以此三棱锥的体积=27根号3*6/3=54根号3

1年前

debgkkijhjkh 幼苗

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是不是少了点条件？

1年前

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