已知函数 f(x)= 1 2 ( e x + e x-2 ) （x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f -1 （

∵e ^x 在（-∞，1）上单调递增，e ^x-2 在（-∞，1）上单调递增
∴函数 f(x)=
1
2 ( e x + e x-2 ) 在（-∞，1）上单调递增
∴函数 f(x)=
1
2 ( e x + e x-2 ) 的值域为（0，
1
2 （e+
1
e ））
则反函数为f ^-1 （x）的定义域为（0，
1
2 （e+
1
e ））
∵2不在定义域内∴选项C、D不正确
根据原函数的单调性与反函数的单调性一致可知反函数为f ^-1 （x）在（0，
1
2 （e+
1
e ））上单调递增
∴ f -1 (
1
2 ) ＜ f -1 (
3
2 )
故选A．