已知函数f(x)＝sin(x+π2)cosx−sinxcos(π−x)．

解题思路：（1）把f（x）利用诱导公式，二倍角的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数值化简得到一个角的正弦函数，代入x＝

π

8

函数是否取得最值，即可判断函数是否关于x＝

π

8

对称；
（2）根据f（A）=1利用同角三角函数间的基本关系化简得到sinA=cosA即A=[π/4]，然后根据正弦定理即可求出AC的值．

（1）由 f(x)＝sin(
π
2+x)cosx−sinxcos(π−x)得到：
f（x）=cos²x+sinxcosx=[1+ cos2x/2]+[sin2x/2]
=

2
2（

2
2cos2x+

2
2sin2x）+[1/2]=

2
2sin(2x+
π
4)+
1
2，
∴x＝
π
8时函数f（x）取得最大值，所以直线x＝
π
8是函数f（x）图象的对称轴；
（2）∵f（A）=cos²A+sinAcosA=1
移项得：sinAcosA=1-cos²A=sin²A，因为A为锐角，所以sinA≠0
∴sinA=cosA，则 A＝
π
4
根据正弦定理得：[BC/sinA]=[AC/sinB]即 [AC
sin
π/3]=[2
sin
π/4]，
所以AC=
2×

3
2


2
2=
6．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；诱导公式的作用；解三角形．

考点点评： 考查学生灵活运用诱导公式、二倍角公式、同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，会利用正弦定理解决实际问题．