在平面直角坐标系xoy中,抛物线y = x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B,满足AO⊥BO,

A(a,a²),B(b,b²)
OA斜率=a²/a=a
OB斜率=b
所以ab=-1,b=-1/a
B(-1/a,1/a²)
所以OAB重心x=(a-1/a+0)/3,y=(a²+1/a²+0)/3
所以a-1/a=3x,a²+1/a²=3y
(3x)²=a²-2+1/a²=3y-2
所以y=3x²+2/3
AOB是直角三角形
面积=OA*OB/2
A(a,a²),B(-1/a,1/a²)
OA*OB=√(a²+a^4)*√(1/a²+1/a^4)
即求(a²+a^4)*(1/a²+1/a^4)最小值
(a²+a^4)*(1/a²+1/a^4)=1+1/a²+a²+1=a²+1/a²+2
AO不重合,a²>0
a²+1/a²+2>=2√(a²*1/a²)+2=4
所以OA*OB=√(a²+a^4)*√(1/a²+1/a^4)最小=√4=2
所以面积最小=2/2=1