（2005•广东）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）．

解题思路：（Ⅰ）设出三角形的重心，A，B的坐标，利用三角形重心的性质表示出x和y，利用OA⊥OB推断出k_OA•k_OB=-1求得x₁x₂+y₁y₂=-1把A，B代入抛物线求得x₁x₂的值，进而求得y和x的关系式即G的轨迹方程．
（II）利用两点间的距离公式分别表示出|OA|和|OB|代入三角形面积公式，利用基本不等式和x₁x₂的值求得三角形面积的最小值．

（I）设△AOB的重心为G（x，y），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

x＝
x1+x2
3
y＝
y1+y2
3（1）
∵OA⊥OB∴k_OA•k_OB=-1，即x₁x₂+y₁y₂=0，（2）
又点A，B在抛物线上，有y₁=x₁²，y₂=x₂²，代入（2）化简得x₁x₂=-1
∴Y=
y1+y2
3=[1/3]（x₁²+x₂²）=[1/3][（x₁+x₂）²-2x₁x₂]=[1/3]×（3x）²+[2/3]=3x²+[2/3]．
所以重心为G的轨迹方程为y═3x²+[2/3]．
（II）S_△AOB=[1/2]|OA||OB|=
1
2
(
x21+
y21)(
x22+
y22)=
1
2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．