已知函数 f(x)= 1 2 a x 2 -(a+1)x+ln(x+1)

（I f′(x)=
a x 2 -x- a
x+1
设h（x）=ax ² -x-a=0的两个根为x ₁ ，x ₂
由韦达定理得x ₁ •x ₂ =1
∵f（x）在区间（1，2）不单调
∴h（x）=0在区间（1，2）上h（x）=0有且仅有一个根，另一个根小于1，
则h（1）h（2）＜0
即（a-1-a）（4a-2-a）＜0
解得 a＞
2
3
（II） g′(x)=
ax[x-(
1
a -1)]
x+1
①当a=1时，函数g（x）无极值
②当a＞1时，在 (-1，
1
a -1)上 ，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
在 (
1
a -1，0) 上，g′（x）＜0，g（x）单调递减
在（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增
∴当 x=
1
a -1 时，g（x）取得极大值为
1
2 a-
1
2a -1-lna
③当0＜a＜1时，函数g（x）在区间 (-1，0)和(
1
a -1，+∞) 上是增函数，在区间 (0，
1
a -1) 是减函数
所以函数g（x）的极大值为g（0）=0