1.已知函数f(x)=x^3+(m-4)x^2-3mx+(n-6)（x∈R)的图像关于原点对称,其中m,n为实常数,求m

一.可导函数f(x)的导函数为:f'(x)=3x^2+2(m-4)x-3m
因为关与原点对称:f'(x)=f'(-x)这是f(x)=f(-x)的推论,证明我就不写了,自己看书,书上很详细.
接下来就令x=a,a只要不为0,随便什么数都可以.再利用上式就可以把m求出.
再把m直带入f(x),最简单的是利用f(0)=0,就可以算出n.
二.老样子,求导:f'(x)=3x^2-2ax+a^2-1
导函数是开口向上的二次函数,所以利用求根公式可以算出含a的根.
又由已知可得:0和1是导函数的两零点,所以只要把含a的根与0和1等号起来就是a的取值极点.
接下来稍微判断下就知道是(*,*)还是(负无穷大,*)并(*,正无穷大)的形式了.