在三角形abc中 角A,B,C所对的边分别是a b c 已知cos2c等于负四分之一

∵cos2c=1-2sin^2 C
∴sin C=√10 /4
Cos C = √(1-10/16) = √6 /4
Cos A = √(1-10/64) =3√6 /8
b = AD+CD= 4 * 3√6 /8 + 2 * √6 /4 = 2√6
根据正弦定理,得
a/sinA=c/sinC,
∴c=asinC/sinA=4,
cos2C=2cos^2c-1,
∴cosC=√6/4或-√6/4,
cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(4+b²-16)/(4b)
=(b²-12)/(4b)
∴b²+√6b-12=0,或b²-√6b-12=0,
解第一个方程b=√6,（负值舍）,此时C为最大角,但c不是最大,故舍去,解第二个方程,得b=2√6,（负值舍）
综上,c=4,b=2√6,

解:因为cos2C=cos平方C-sin平方C=2cos平方C-1=1/4,所以cosC=√10/4,因为a=2,2sinA=sinC,所以sinA/sinC=1/2,所以a/c=1/2,所以c=4,因为cosC=(a^2＋b^2-c^2)/2ab=√10/4,所以b=(√10＋√58)/2。