y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x ,x属于R

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x ,x属于R
1.化简
2.这个函数的最小正周期是?
3.这个函数在什么区间上是增函数?
木马程序 1年前 已收到3个回答 举报
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开心就好2 幼苗

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y=1+sin(2x)+2cos^2(x)
=1+sin(2x)+1+cos(2x)
=2+sin(2x)+cos(2x)
=2+√2sin(2x+π/4)
所以周期为π
2.
-π/2+2kπ

1年前

1

henry20088002 幼苗

共回答了19个问题 举报

原式＝(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
＝(1-cos2x+3+3cos2x)/2+sin2x
＝2+cos2x+sin2x (辅助角公式)
＝2+根号2sin(x+∏/4)
时间有限，只算第一步； 我要去吃饭了

1年前

2

fc841025 幼苗

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y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=2sin^2+(sin²x+2sinxcosx+3cos²x)-2sin^2
=3+2sinxcosx-2sin^2
=sin2X+2+（1-2sin^2）
=sin2X+cos2X+2
=√2(sin2Xcos45+cos2Xsin45)+2
=√2『sin(2X-45)』+2
所以 最小正周期为π
增函数区间为
[-(π/8)+kπ,(π3/8)+kπ]，k∈Z上是增函数

1年前

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