已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求：

f(x)=sin²x+cos²x+sin2x+2cos²x-1+1
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
（1）f(x)的最大值为2+√2,
2x+π/4=π/2+2kπ
2x=π/4+2kπ
x=π/8+kπ
f(x)取最大值时,x的集合为{x|x=π/8+kπ,k∈Z}
（2）递增区间：
-π/2+2kπ

函数的化简过程如上图（如有步骤不明白可以来问我）

最大值是由sin来决定的。无论sin什么，最大值都是1，最小值都是-1.

所以，函数f（x）最大值=2 + √2 ×1 = 2 + √2

我们都知道，sin90°=1是最大的。所以只要sin后面括号里面那个数值=90°，或者是绕了很多360°后再到90°位置，也能够取得同样最大值

当函数取最大值是，sin（2x + π/4）=1 所以，

2x + π/4 = π/2 + 2kπ （90°是π/2，2kπ 是k个2π，也就是k个360°，360°是周期，一周一周都有最大值）k∈Z。属于整数

解得x=π/8 + kπ

第二小题。

同理，要求增区间，先知道sin这个函数原本的增区间是什么。

sin函数原本的增区间是[-π/2，π/2]

考虑周期，很多歌增区间。那么就是[-π/2+ 2kπ ，π/2+ 2kπ ] k∈Z

所以sin括号里面那个东西的范围就限定下来了。既是：

-π/2+ 2kπ ≤ 2x + π/4 ≤ π/2+ 2kπ

化简得到：

-3π/8+kπ

1年前