已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问
求f(x)的最大值与最小值,并分别写出最大值与最小值是自变量x的集合
求f(x)的最大值与最小值,并分别写出最大值与最小值是自变量x的集合
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chenbao383 幼苗
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f(x)=1+sin2x+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
当2x+π/4=2kπ+1/2π时取到最大值2+√2，此时x=kπ+π/8
当2x+π/4=2kπ-1/2π时取到最小值2-√2，此时x=kπ-3π/8
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
当2x+π/4=2kπ+1/2π时取到最大值2+√2，此时x=kπ+π/8
当2x+π/4=2kπ-1/2π时取到最小值2-√2，此时x=kπ-3π/8
1年前
1
ayong_1980 幼苗
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f(x)=1+sin2x+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
f(x) 最大值为 2+√2
最小值 2-√2
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
f(x) 最大值为 2+√2
最小值 2-√2
1年前
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