高一数学已知函数f(x)=根号3(sin²x-cos²x)+2sinxcosx+1 (1)求函数f(
高一数学
已知函数f(x)=根号3(sin²x-cos²x)+2sinxcosx+1
(1)求函数f(x)单调递减区间
（2）若x∈[2,π/2],求f（x）的值域
（3）令函数g（x）=a*f（1/2 x+π/6）+cos2x（a∈R）,求函数g（x）的最大值的表达式h（a）
已知函数f(x)=根号3(sin²x-cos²x)+2sinxcosx+1
(1)求函数f(x)单调递减区间
（2）若x∈[2,π/2],求f（x）的值域
（3）令函数g（x）=a*f（1/2 x+π/6）+cos2x（a∈R）,求函数g（x）的最大值的表达式h（a）
赞 karlsui 幼苗
共回答了21个问题采纳率：100% 举报
f(x)=√3(sin²x-cos²x)+2sinxcosx+1=-√3cos2x+sin2x+1=2sin(2x+π/3)+1
当2x+π/3∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]时f(x)单调递减
解得
x∈[π/12+kπ,7π/12+kπ]
∴函数f(x)单调递减区间为x∈[π/12+kπ,7π/12+kπ](k∈Z)
若x∈[0,π/2]则2x+π/3∈[π/3,4π/3]
sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]
∴f(x)的值域为[1-√3,3]
当2x+π/3∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]时f(x)单调递减
解得
x∈[π/12+kπ,7π/12+kπ]
∴函数f(x)单调递减区间为x∈[π/12+kπ,7π/12+kπ](k∈Z)
若x∈[0,π/2]则2x+π/3∈[π/3,4π/3]
sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]
∴f(x)的值域为[1-√3,3]
1年前 追问
1
不好意思,上面两道题有错误现在更正一下！ f(x)=√3(sin²x-cos²x)+2sinxcosx+1=-√3cos2x+sin2x+1=2sin(2x-π/3)+1 当2x-π/3∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]时f(x)单调递减 解得 x∈[5π/12+kπ,11π/12+kπ] ∴函数f(x)单调递减区间为x∈[5π/12+kπ,11π/12+kπ](k∈Z) 若x∈[0,π/2]则2x-π/3∈[-π/3,2π/3] sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1] ∴f(x)的值域为[1-√3,3] f(0.5x+π/6)=2sinx+1 g(x)=2asinx+cos2x+a=2asinx+1-2sin²x+a=2asinx-2sin²x-0.5a²+0.5a²+a+1=-2(sinx-0.5a)²+0.5a²+a+1 当-2≤a≤2时h(a)=0.5a²+a+1 当a≤-2时h(a)=-a-1 当a≥2时h(a)=3a-1 累死我了,请求加二十分！
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗