已知函数f(x)=(x/a-1)∧2+(b/x-1)∧2的定义域是[a,b],其中0＜a＜b ①求f(x)的最小值 ②讨

已知函数f(x)=(x/a-1)∧2+(b/x-1)∧2的定义域是[a,b],其中0＜a＜b ①求f(x)的最小值 ②讨论f(x)的单调性
allsupplie 1年前 已收到1个回答 举报
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ttt111222 幼苗

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f（x）=（x/a-1）^2+（b/x-1）^2
=f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2
=(x/a+b/x)^2-2(x/a+b/x)+2-2b/a
定x/a+b/x=t,
x/a+b/x>=2根号(b/a) 此时,x^2=ab,x=根号（ab) a=2根号（b/a)
f(t)=t^2-2t-2b/a+2=（t-1)^2-2b/a+1
当t>1时为增,又t>=2根号（b/a)>1,所以t>2根号（b/a)为增
当0

1年前

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