已知RT△ABC中,AC=BC,∠C=90
已知RT△ABC中,AC=BC,∠C=90
如图,已知Rt△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,D为AB边的中点,∠EDF＝90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时,易证S△DEF＋S△CEF＝½S△ABC,当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系?
还有两张图发不了
如图,已知Rt△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,D为AB边的中点,∠EDF＝90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时,易证S△DEF＋S△CEF＝½S△ABC,当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系?
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赞 win0591 幼苗
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成立,
证明：
连接CD
∵⊿ABC是等腰直角三角形,D是中点
∴CD是AB的中垂线
∴CD=AD=BD,∠CDB=90º
∵∠ADE=90º-∠EDC
∠CDF=90º-∠EDC【∵∠EDF=90º】
∴∠ADE=∠CDF
又∵AD=DC,∠A=∠DCF=45º
∴⊿ADE≌⊿CDF（AAS）
∴S⊿ADE=S⊿CDF
同理⊿EDC≌⊿FDB
∴S⊿EDC=S⊿FDB
∵S⊿DEF+⊿CEF=S⊿EDC+S⊿CDF=S⊿AED+S⊿DBF
∴S⊿DEF+⊿CEF=½S⊿ABC
证明：
连接CD
∵⊿ABC是等腰直角三角形,D是中点
∴CD是AB的中垂线
∴CD=AD=BD,∠CDB=90º
∵∠ADE=90º-∠EDC
∠CDF=90º-∠EDC【∵∠EDF=90º】
∴∠ADE=∠CDF
又∵AD=DC,∠A=∠DCF=45º
∴⊿ADE≌⊿CDF（AAS）
∴S⊿ADE=S⊿CDF
同理⊿EDC≌⊿FDB
∴S⊿EDC=S⊿FDB
∵S⊿DEF+⊿CEF=S⊿EDC+S⊿CDF=S⊿AED+S⊿DBF
∴S⊿DEF+⊿CEF=½S⊿ABC
1年前 追问
2
还有第一问 当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF＝½S△ABC
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你能帮帮他们吗