初三数学题、相似三角形性质、已知.在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA

初三数学题、相似三角形性质、
已知.在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证:S△PAB=2S△PCA.
Ж詪┅ 1年前 已收到1个回答 举报

qq两小时 幼苗

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因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠CAB=∠CBA
又因为∠PAB=∠PBC
则∠CAP=∠PBA
在△ABP和△APC中
因为∠PAB=∠PCA
∠PBA=∠CAP
所以△ABP相似△APC
AC/AB=1/(根号)2
S△PCA/S△PAB=AC^2/AB^2=1/2
所以S△PAB=2S△PCA

1年前

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