在三角形ABC中,BC=a,AC=b,ab是方程x的平方-2倍根号3+1=0的两根,且2倍cos(A+B)=根号3 求A
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,ab是方程x的平方-2倍根号3+1=0的两根,且2倍cos(A+B)=根号3 求AB的长和∠C
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因为a,b分别是方程（x^2)-2(√3)x+2=0的两个根,
所以：由根与系数的关系得方程组a+b=2√3,ab=2
解得：a=(√3)+1,b=(√3)-1；或a=(√3)-1,b=(√3)+1
由2cos（A+B）=1,得：cos(A+B)=1/2
所以：A+B=60°
所以：∠C=180°-60°=120°
如图,设BC=（√3）+1,AC=(√3)-1,过A作BC的垂线交BC延长线于D,则：
角ACD=60°,
所以：CD=[(√3)-1]/2,AD=(√3)[(√3)-1]/2,
这样,由勾股定理可求得AB的长为：√10
所以：由根与系数的关系得方程组a+b=2√3,ab=2
解得：a=(√3)+1,b=(√3)-1；或a=(√3)-1,b=(√3)+1
由2cos（A+B）=1,得：cos(A+B)=1/2
所以：A+B=60°
所以：∠C=180°-60°=120°
如图,设BC=（√3）+1,AC=(√3)-1,过A作BC的垂线交BC延长线于D,则：
角ACD=60°,
所以：CD=[(√3)-1]/2,AD=(√3)[(√3)-1]/2,
这样,由勾股定理可求得AB的长为：√10
1年前
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