如图,三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若角C=90度,如图(1),根据勾股定理,则a^2+b^2=c^2

hkPaul 1年前 已收到1个回答 举报

zdydf 幼苗

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在任意△ABC中
  做AD⊥BC.
  ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
  则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
  根据勾股定理可得:
  AC^2=AD^2+DC^2
  b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
  b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
  b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
  b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.

1年前

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