在三角形ABC中,BC=a AC=b AB=c 且2b=a+c,延长CA到D 使AD=AB,连接B

在三角形ABC中,BC=a AC=b AB=c 且2b=a+c,延长CA到D 使AD=AB,连接B
D,求tan1/2∠BAC·tan1/2∠BCA的值
夏季雨 1年前 已收到1个回答 举报

love435000 幼苗

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一、此题分析:根据AD=AB,得∠ABD=∠D,再根据外角的性质得出2∠D=∠BAC;
二、过点B做BE⊥AC于E,作∠C的平分线交BE于F.
设AE=x,
在RtABE和RtCBE中
BE平方=AB平方-AE平方
BE平方=BC平方-CE平方
AB平方-AE平方=BC平方-CE平方
c2-x2=a2-(b-x)2
c2=a2-b2+2bx
x=,
x=,
∵2b=c+a,
∴AE=x=,
CE=b-x=-=,
又BE平方=BC平方-CE平方
则BE平方=
DE=c+x=,
∠D=1/2∠BAC(已证)
∵tan1/2∠BAC•tan1/2∠BCA=,
∴在RtCEB中,根据角平分线的性质

1年前

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