等差数列an的前n项和为sn,如果存在正整数k,l(k≠l).使得sk=kl^2,sl=lk^2,求s(l+k)的最值

∵Sk=Ka1+k*(k-1)*d/2 且Sk=kl^2
∴Ka1+k*(k-1)*d/2=kl^2
a1+(k-1)*d/2=L^2……………①

∵Sl=la1+l*(l-1)*d/2 且Sk=lk^2
∴la1+l*(l-1)*d/2=lk^2
a1+(l-1)*d/2=K^2……………②

①-② (k-l)*d/2=l^2-k^2
化简得 d=-2(k+l)……………③
则：
S(k+l)=(k+l)*a1+(k+l)(k+l-1)*d/2
=(k+l)[a1+(k+l-1)*d/2]
=(k+l)[a1+(k-1)*d/2+ld/2]
代入①、③式值：
S(k+l)=-kl(k+l)
S(k+l)随k,l的值增大而递减,所以S(k+l)有最大值,无最小值
当k,l取最小值1,2时S(k+l)最大
S(k+l)max=-1*2*(1+2)=-6