壁虎小子
幼苗
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(1)由等差数列的性质:a5+a13=2a9=34,所以a9=17
S3=3(a1+a3)/2=3a2=9,所以a2=3
同公差为d=(a9-a2)/(9-2)=2,所以an=a2+(n-2)d=2n-1
前n项和为Sn=n^2
(2)假设存在这样的整数t和m,由bn=an/(an+t)得
b1=1/(1+t),b2=3/(3+t),bm=(2m-1)/(2m-1+t)
由于b1,b2,bm成等比数列可知:
[3/(3+t)]^2=[1/(1+t)]*[(2m-1)/(2m-1+t)]
化简得m=(5t+3)/(t-3)
现在只要找出满足上式的整数m和t即可
上式变形为
m=5+18/(t-3)
要使m为整数,则(t-3)=1,2,3,6,9,18
即t=4,5,6,9,12,21
此时m分别为23,14,11,8,7,6
即存在m=6,t=21或m=7,t=12或m=8,t=9或m=11,t=6或m=14,t=5或m=23,t=4满足题意.
1年前
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