设数列an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a3+a8=99，a5=31，若∃k∈N*，使得对于∀n∈N*，总有
设数列an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a3+a8=99，a5=31，若∃k∈N*，使得对于∀n∈N*，总有Sn≤Sk，则k=（ ）
A．19
B．20
C．21
D．35或36
A．19
B．20
C．21
D．35或36
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解题思路：先确定等差数列的首项与公差，进而可以求和，要使∃k∈N*，使得对于∀n∈N*，总有Sn≤Sk，则（Sn）max≤Sk，故可得结论．
设等差数列的公差为d，
∵a1+a3+a8=99，a5=31，
∴3a1+9d=99，a1+4d=31，
∴a1=39，d=-2
要使∃k∈N*，使得对于∀n∈N*，总有Sn≤Sk，则（Sn）max=Sk，
∵Sn=39n-n（n-1）=40n-n2，
∴n=20时，Sn取得最大值
∴k=20
故选B．
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列的通项与求和，考查参数值的求解，解题的关键是求出等差数列的通项与和，属于中档题．
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