设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8

解题思路：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q（q＞0），列关于d与q的方程组求得d与q，即可求得{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）由c_n+2c_n-1+…+（n-1）c₂+nc₁=2ⁿ⁺¹-n-2向下递推一项可得c_n-1+2c_n-2+…+（n-2）c₂+（n-1）c₁=2ⁿ-（n-1）-2（n≥2），两式相减即可求得c_n=2^n-1（n≥3），再验证n=1，2时的情况即可，符合则合，不符合则分段写．

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q（q＞0）
由题意得

d+3q＝7
q+q2−d＝5
解得

d＝1
q＝2，
∴a_n=n，b_n=3×2^n-1；
（Ⅱ）由c_n+2c_n-1+…+（n-1）c₂+nc₁=2ⁿ⁺¹-n-2
知c_n-1+2c_n-2+…+（n-2）c₂+（n-1）c₁=2ⁿ-（n-1）-2（n≥2）
两式相减：c_n+c_n-1+…+c₂+c₁=2ⁿ-1（n≥2）
∴c_n-1+…+c₂+c₁=2^n-1-1（n≥3）
∴c_n=2^n-1（n≥3）
当n=1，2时，c₁=1，c₂=2，适合上式．
∴c_n=2^n-1（n∈N^*）．
即{c_n}是等比数列

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查数列的求和，突出考查方程组思想、转化思想与分类讨论思想的综合运用，属于中档题．

设等差数列公差为d，等比数列公比为q
a2+b2=a1+d+b1×q=1+d+3q=8
d=7-3q
T3-S3
=b1+b2+b3-a1-a2-a3
=B1(1+q+q^2)-(3A1+3d)
=3(1+q+q^2)-(3+3d)
=15
q+q^2-d=5
q+q^2-7+3q=5
q^2+4q-12=0