louisyu21
幼苗
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1.圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,即 (x-1)^2+(y+2)^2=9
设直线l为:y=x+t,以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆为圆D,
则圆D的圆心轨迹是斜率为-1经过圆C圆心的直线:y=-x-1
由y=x+t和y=-x-1得到圆D圆心M:((-t-1)/2,(t-1)/2)
若以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点,于是|MO|=|AB|/2
|MO|=sqr([(-t-1)/2-0]^2+[(t-1)/2-0]^2)=sqr(2t^2+2)/2
y=x+t代入圆C得到:x^2+(t+1)x-2=0,
于是 x1*x2=-2,x1+x2=-(t+1)
|AB|/2=sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)/2
=sqr(2*((x1+x2)^2-4(x1*x2)))/2
=sqr(2*((t+1)^2+8))/2
所以,sqr(2t^2+2)/2=sqr(2*((t+1)^2+8))/2,t=-4
直线l:y=x-4
2.对于直线(3k+2)x-ky-2=0,
于是(3x-y)k+2(x-1)=0,
当x-1=0,3x-y=0,即x=1,y=3时,对于任意实数k,
等式总是成立,直线必经点(1,3)这一点正好在曲线圆上.
所以,对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆相交或者相切
1年前
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